O Ciclo Algorítmico do DEM: Posição, Distância e Sobreposição

Tópico 26 · Sobreposição δn 1/2

O ciclo algorítmico do DEM: de posição a sobreposição

Até aqui, a sobreposição normal (δn) foi tratada como algo que "existe" quando as partículas se invadem. O software, porém, apenas manipula coordenadas. O DEM é um laço contínuo: a cada passo de tempo (Δt), executa-se a rotina a seguir para cada par de partículas i e j.

Atualização da posição

Integra-se a velocidade para encontrar os centros no novo instante (t+Δt), pelo Velocity-Verlet/leapfrog:
X_i(t+Δt) = X_i(t) + U_i(t+Δt/2)·Δt
X_i é o vetor (x,y,z) do centro e U_i a velocidade. O mesmo vale para j.

Vetor distância entre os centros

d⃗_ij = X_i − X_j
Distância escalar (Teorema de Pitágoras em 3D):
d_ij = √[(x_i−x_j)² + (y_i−y_j)² + (z_i−z_j)²]

Equação da sobreposição (δn)

Compara-se a distância entre os centros com a soma dos raios:
δn = R_i + R_j − d_ij
Se d_ij = R_i+R_j, as esferas apenas se tangenciam: δn=0. Se d_ij < R_i+R_j, houve penetração e δn>0 (ex.: 0,02mm).

Teste condicional

Verifica-se o sinal de δn para decidir se há colisão ativa (ver código abaixo).

SE (δn > 0):
    Estado = "colisão ativa" → calcular as forças (Passo 5)
SENÃO:
    Estado = "sem colisão" → força de contato Fn = 0
  

Prof. Cláudio Roberto Duarte — UFU · DEM & LIGGGHTS Fonte: dem_detalhamento.php — Tópico 26