Tópico 16 · Δt e dissipação de energia
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Passo de tempo e dissipação de energia
A relação entre o passo de tempo (Δt) e a dissipação de energia decorre de como a integração numérica calcula o trabalho das forças não-conservativas ao longo do tempo. O impacto do Δt sobre a perda (ou ganho artificial) de energia ocorre de três maneiras.
1. Cálculo do trabalho viscoso (integração discreta)
Na física real, a energia dissipada em uma colisão é o trabalho contínuo da força de amortecimento ao longo da deformação.
Energia dissipada
Ediss = ∫ Fnd dδn
O modelo soma esse trabalho em blocos discretos a cada Δt. Se o passo for longo, a colisão é resolvida em poucas iterações e a área sob a curva força×deformação vira uma aproximação grosseira. Como o amortecimento depende da velocidade relativa instantânea, a baixa resolução temporal gera uma dissipação que não corresponde ao coeficiente de restituição, quebrando o balanço de energia.
2. Erro de integração no Velocity-Verlet
Ordem de erro global: o método Velocity-Verlet tem erro global de ordem 2 — o erro associado à dissipação escala com o quadrado do passo de tempo (Δt²). Reduzir o Δt pela metade reduz o erro do integrador por um fator de 4, ao custo de mais esforço computacional.
3. Ganho artificial de energia (divergência)
Com o passo de tempo excessivo, a cinemática desloca a partícula criando uma sobreposição profunda no instante seguinte. A força de resistência é computada como uma magnitude elevada resultante desse salto geométrico. A mola injeta na repulsão mais energia elástica do que a energia cinética original do choque: o sistema adiciona energia cinética às partículas, causando instabilidade e divergência do leito.
Δtmáx = 5% · TR (Tempo de Rayleigh)
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4. Critério de estabilidade — 5% do Tempo de Rayleigh: para evitar os erros de discretização da força de amortecimento e garantir estabilidade em materiais rígidos ou coesos, o passo de tempo costuma ser ancorado no limite de 5% do Tempo de Rayleigh (TR). Usar no máximo 5% em relação à propagação da onda de cisalhamento garante que a colisão de Hertz-Mindlin seja resolvida com múltiplas atualizações ao longo de sua duração. Essa alta frequência iterativa permite rastrear o perfil de deslocamento no tempo, de modo que a parcela viscosa respeite o coeficiente de restituição sem introduzir energia espúria.