Tópico 15 · Primeiro contato e Δt 1/1

O primeiro contato e a discretização do tempo

A primeira penetração entre duas partículas não depende da dureza do material: é puramente geométrica, governada pela velocidade e pelo passo de tempo (Δt). A física do material (mola e amortecedor) só passa a agir depois que essa penetração inicial ocorreu.

1. Anatomia numérica do choque
Duas partículas de aço se aproximam a v = 1 m/s. O computador resolve o movimento em intervalos separados por Δt.
1
Instante ti — quase-toque
Superfícies muito próximas (ex. 0,0001 mm). Sem contato (δn=0) → força zero, aceleração zero.
2
Instante ti+1 — a invasão
Posiçãonova = Posiçãoantiga + (v × Δt)
Mantendo 1 m/s, a probabilidade de parar exatamente na fronteira é praticamente nula: ao recalcular as coordenadas, a partícula 1 já invadiu a partícula 2. Essa penetração inicial (δn,inicial) é o espaço percorrido àquela velocidade durante Δt. Com Δt grande, a invasão inicial é grande, independentemente do material.
3
Ainda em ti+1 — a dinâmica
Com δn>0, o modelo de Hertz-Mindlin injeta esse valor na mola (Fne ∝ E*·δn3/2) e no amortecedor. Só agora o módulo de Young e a restituição entram, gerando a força de resistência.
4
Instante ti+2 — correção
vnova = vvelha − a×Δt
A força de resistência gera desaceleração. A nova velocidade é menor, e o incremento de penetração seguinte é menor. O ciclo se repete até a velocidade zerar.
🔁
Ciclo de realimentação (cinemática × dinâmica): a cinemática (velocidade e tempo) dita a deformação geométrica momentânea; a dinâmica (mola, amortecedor e massa) lê essa deformação para ditar a nova velocidade. O modelo é uma cadeia contínua de causa e efeito defasada por um passo de tempo.
2. Por que o passo de tempo é a decisão mais crítica

Divergência numérica

Com o módulo de Young real do aço e um Δt grande, a partícula invade profundamente a outra no primeiro passo. Multiplicando esse δn grande pela rigidez elevada, resulta uma força elástica muito alta; ao projetar a partícula para o passo seguinte, ela é arremessada a velocidades irreais e a simulação diverge.

Contenção via Tempo de Rayleigh (TR)

Usar, por exemplo, 10% do TR garante que o Δt seja pequeno o suficiente para que a penetração inicial (δn,inicial) seja submicrométrica. A força da mola será proporcional e segura, aplicando uma frenagem suave e permitindo que a partícula continue penetrando nos passos seguintes, desacelerando gradualmente enquanto o amortecimento contabiliza a perda de energia segundo o coeficiente de restituição.

⚠️
O contato sempre começa com uma pequena violação de limite que depende do produto v×Δt. Garantir que esse produto gere um erro minúsculo (via um Δt pequeno) permite que a mola e o amortecedor corrijam a trajetória de forma realista.
Prof. Cláudio Roberto Duarte — UFU · DEM & LIGGGHTS Fonte: dem_detalhamento.php — Tópico 15