Tópico 27 · Matemática vetorial 3D
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Vetores de posição, distância e o módulo
Em 3D, as partículas não colidem em linha reta perfeita: estão espalhadas em diferentes coordenadas (X,Y,Z). A força de Hertz é um escalar (um número, como 15N), mas as equações de Newton exigem vetores (a força repartida em X,Y,Z). Para repartir a força, o software precisa da linha que une os dois centros — daí o papel da álgebra linear.
1. Vetores de posição
o⃗1 = x1î + y1ĵ + z1k̂
o⃗2 = x2î + y2ĵ + z2k̂
î, ĵ, k̂ são os vetores unitários dos eixos globais
2. Vetor distância (relativo)
o2o1⃗ = o⃗1 − o⃗2 = (x1−x2)î + (y1−y2)ĵ + (z1−z2)k̂
contém duas informações: a distância escalar (seu tamanho) e a direção (sua orientação)
3. Módulo (norma) do vetor
r = |o2o1⃗| = √[(x1−x2)² + (y1−y2)² + (z1−z2)²]
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É essa distância que entra na sobreposição δn = R1+R2−r, usada na força da mola de Hertz.