Tópico 28 · Exemplo numérico 2/2

Forças de contato e a condição de parada

Continuando o exemplo do contato aço-vidro: a partir do deslocamento calculado, o algoritmo mede a sobreposição, calcula a força de Hertz e atualiza as velocidades pela Terceira Lei de Newton.

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Forças de contato e nova aceleração
Vetor distância: X1−X2 = (−0,00399, 0, 0)  |  Distância absoluta: 0,00399 m
Sobreposição: δn = (R1+R2) − d = 0,004 − 0,00399 = 1×10⁻⁵ m (10 μm)

Força elástica (desprezando o amortecimento para clareza): Fn = (4/3)·E*·√R*·δn1,5
Fn = 1,333·(1,777×10⁷)·√0,001·(1×10⁻⁵)1,5 = 0,02369 N

Pela Terceira Lei de Newton: Força em P1 (aço) = −0,02369 N  |  Força em P2 (vidro) = +0,02369 N
Dividindo pelas massas, as novas acelerações:
a1(Δt) = −0,02369/2,613×10⁻⁴ = −90,66 m/s²
a2(Δt) = +0,02369/8,377×10⁻⁵ = +282,80 m/s²
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Segundo impulso (velocidade final sincronizada)
V(t+Δt) = V(t+Δt/2) + a(t+Δt)·(Δt/2)
V1(Δt) = 0 + (−90,66)(0,5×10⁻⁵) = −0,000453 m/s
V2(Δt) = −1,0 + (282,80)(0,5×10⁻⁵) = −0,998586 m/s
Análise e condição de parada

No intervalo de 1×10⁻⁵ s: a esfera de vidro perdeu um pouco de velocidade, de −1,0 para −0,998586 m/s, pela repulsão elástica inicial. A esfera de aço, antes parada, começou a se mover para a esquerda, a −0,000453 m/s. O ciclo se repete nos Passos 1 a 4.

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Destaque — quando a força entre elas cessa? Como a esfera de vidro está mais rápida que a de aço, a distância d encurta, a deformação (δn) cresce além de 10μm, a força atinge picos e a aceleração contrária aumenta, até a velocidade do vidro zerar e ele ser rebatido no sentido +x. O cálculo da força termina quando a distância entre os centros excede a soma dos raios (δn≤0). Nesse instante, a rotina decreta a separação, a partícula sai da lista de vizinhos (Neighbor List), as molas deixam de atuar e as esferas seguem por inércia (salvo pela gravidade). O ciclo global continua até o último passo definido pelo usuário (ex.: o 100.000º de run 100000).
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Fim do módulo de aprofundamento. Do comando fix como máquina de estados até a última casa decimal de uma colisão elástica, este módulo percorreu o caminho completo entre o script LIGGGHTS e a física de Hertz-Mindlin que ele executa a cada passo de tempo. Obrigado por acompanhar até aqui.
Prof. Cláudio Roberto Duarte — UFU · DEM & LIGGGHTS Fonte: dem_detalhamento.php — Tópico 28