Tópico 28 · Exemplo numérico 1/2

Exemplo numérico completo: cenário inicial e pré-cálculo

Este tópico reúne forças equivalentes, álgebra vetorial e integração temporal em um único cálculo numérico. O motor usa o esquema Velocity-Verlet (leapfrog), no qual a velocidade é calculada em meios passos (Δt/2) para maior precisão.

Cenário inicial (setup)
Uma esfera de aço (Partícula 1) está parada; uma esfera de vidro (Partícula 2) é arremessada contra ela. Tempo inicial t=0; passo Δt = 1×10⁻⁵ s.
Partícula 1 (aço)
R10,002 m
ρ17800 kg/m³
m12,613×10⁻⁴ kg
E15,0×10⁷ Pa
ν10,25
Partícula 2 (vidro)
R20,002 m
ρ22500 kg/m³
m28,377×10⁻⁵ kg
E22,5×10⁷ Pa
ν20,25
Pré-cálculo (antes do loop)
R* = (0,002×0,002)/(0,002+0,002) = 0,001 m
1/E* = [(1−0,25²)/(5,0×10⁷)] + [(1−0,25²)/(2,5×10⁷)] = 5,625×10⁻⁸ → E* = 1,777×10⁷ Pa
Cinemática em t=0

As partículas estão alinhadas em X, apenas se encostando (distância entre centros = 0,004 m).

Aço (P1)
X1(0)(0, 0, 0)
V1(0)(0, 0, 0)
a1(0)(0, 0, 0)
Vidro (P2)
X2(0)(0,004, 0, 0)
V2(0)(−1,0, 0, 0)
a2(0)(0, 0, 0)
O algoritmo Velocity-Verlet
1
Primeiro impulso (velocidade no meio-passo)
V(t+Δt/2) = V(t) + a(t)·(Δt/2)
V1(meio) = 0+0 = 0 m/s  |  V2(meio) = −1,0+0 = −1,0 m/s
2
Deslocamento (atualização espacial)
X(t+Δt) = X(t) + V(t+Δt/2)·Δt
X1(Δt) = 0+0 = 0 m  |  X2(Δt) = 0,004 + (−1,0)(1×10⁻⁵) = 0,00399 m
A distância entre os centros encurtou de 0,004 para 0,00399 m, acionando a mola de Hertz.
Prof. Cláudio Roberto Duarte — UFU · DEM & LIGGGHTS Fonte: dem_detalhamento.php — Tópico 28