COBEQIC 2026

Navier (1822) & Stokes (1845) — a viscosidade entra: Navier-Stokes

p34

Navier (1822): adicionou o termo viscoso partindo de um modelo molecular (forças entre moléculas) — chegou à forma certa, com hipóteses heurísticas.

Stokes (1845): rededuziu de forma rigorosa pelo contínuo — partiu da equação de Cauchy (1822) e nela inseriu a hipótese de Newton τ = μ·du/dy. Cauchy é o verdadeiro alicerce → p35.

Navier-Stokes (incompressível) — em componentes (x)
ρ(∂u/∂t + u∂u/∂x + v∂u/∂y + w∂u/∂z) = −∂p/∂x + μ(∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z²) + ρgx
+ idem em y, z  ·  massa: ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = 0
tudo isto JÁ era Euler
(p27–p29)
isto é o NOVO:
termo viscoso μ∇²v
Euler não "enxerga" o Reynolds

Sem viscosidade (μ), não existe Re = ρVD/μ na equação de Euler → o mesmo escoamento para qualquer velocidade ou tamanho; não distingue laminar de turbulento. O Reynolds e os regimes só surgem com a viscosidade (Navier-Stokes) p13.

Amarrando com os slides anteriores

• O termo viscoso vem da hipótese de Newton τ = μ·du/dy p14 p19.
• Resolve o que faltava em Euler: não-deslizamento e perda de carga p32.
• Explica o perfil parabólico e a camada limite p32 (Prandtl 1904).
• Desfaz o paradoxo de d'Alembert: a camada limite descola → esteira e arrasto ≠ 0 p32.
• Mesmo limite viscoso de Stokes para arrasto/decantação p13.