Tópico 05 · Propriedades Equivalentes 2/2

Onde as Equivalências Entram nas Forças de Contato

Essas propriedades não são as forças, mas os coeficientes que constroem a rigidez da mola (kn e kt) do modelo de Hertz-Mindlin.

Fne = (4/3)·E*·√R*·δn3/2

Força normal elástica — principal força de repulsão quando os corpos se sobrepõem (δn). A força tangencial (Ft) e as forças de amortecimento também dependem dessas equivalências: rigidez tangencial St = 8G*√(R*δn); o amortecimento normal depende de m* combinada ao coeficiente de restituição.

🗂️ Calculado uma única vez: recalcular R*, E*, G* e m* a cada iteração, para milhões de contatos em passos de microssegundos, comprometeria o desempenho. O LIGGGHTS exige definir tipos de materiais e propriedades em templates no script de inicialização — esses quatro coeficientes são calculados uma única vez antes do loop de tempo, pois dependem só do par de materiais e dos raios.
🔁 As rigidezes NÃO são pré-calculadas: como kn=(4/3)E*√(R*δn) e kt=8G*√(R*δn) dependem da sobreposição instantânea, elas — e com elas Sn, St, γn e γt — são recalculadas a CADA PASSO DE TEMPO. É essa dependência em √δn que torna Hertz um modelo NÃO-LINEAR: a força elástica normal cresce com δn3/2, não com δn.

Cenários de tamanho e material — como a combinação usa somas de inversos (média harmônica), a dinâmica muda conforme o caso:

Mesmo material, tamanhos diferentes

E* e G* tornam-se constantes; a física passa a ser governada por R* e m*. A média harmônica favorece o menor valor: partícula de 1mm bate em uma de 100mm → R* fica próximo de 1mm, dominada pela partícula menor.

Mesmo tamanho, materiais diferentes

Esfera de aço de 10mm contra esfera de borracha de 10mm dá R*=5mm. Se o material macio tem Ej muito baixo, o termo 1/Ej domina a soma — a mola equivalente herda a maciez da borracha; o aço praticamente não se deforma.

Materiais e tamanhos diferentes

Caso comum industrial (moagem): os quatro termos operam juntos — raio e inércia condicionados pela partícula menor, rigidez pelo material mais complacente. A partícula leve sofre grande aceleração, a pesada quase não altera a trajetória, conservando o momento linear.

Prof. Cláudio Roberto Duarte — UFU · DEM & LIGGGHTS Fonte: dem_detalhamento.php — Tópico 5