Tópico 06 · Colisões Extremas 1/2

Por Que a Partícula Menor Sempre Governa o Choque

O DEM e a teoria de Hertz-Mindlin não "assumem" arbitrariamente a propriedade de uma partícula em detrimento da outra: o software SEMPRE calcula e aplica as propriedades equivalentes. A impressão de que o software "escolheu" a propriedade da partícula menor/mais macia vem do fato de que as equações de equivalência foram formuladas para que a física limite a dominância à partícula mais fraca, menor ou mais leve. A chave é a média harmônica.

1. Efeito do tamanho (grande × pequena)
R* = (Rgrande·Rpequeno) / (Rgrande+Rpequeno)
Ex.: Rgrande=1000mm, Rpequeno=1mm → (1000·1)/1001 ≈ 0,999 mm

Hertz assume que a área de contato é sempre muito menor que as dimensões dos corpos. R* fica praticamente igual ao da partícula menor — a equação transforma a partícula grande em uma parede plana em relação à pequena, sem regra especial.

2. Efeito da rigidez (duro × macio)
1/E* = (1−νaço2)/Eaço + (1−νmacio2)/Emacio
Aço: E≈200 GPa · Material macio (borracha/semente): E≈0,02 GPa

Como Eaço é muito alto, 1/Eaço tende a zero e some da soma — a equação passa a ser dominada pelo material macio: o aço é indeformável nesse contato, toda a sobreposição ocorre no material mais macio.

🔑 A chave é a média harmônica: somas de inversos automaticamente dão peso maior ao termo menor — seja em raio, massa ou rigidez.
Prof. Cláudio Roberto Duarte — UFU · DEM & LIGGGHTS Fonte: dem_detalhamento.php — Tópico 6