Tópico 09 · Equações governantes
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Modelo de força de contato: a componente normal
A força de interação de Hertz-Mindlin é decomposta em componentes normal e tangencial. Cada uma tem parte elástica (armazena energia, função das propriedades equivalentes) e parte viscosa (dissipa energia, função da restituição). A componente normal (Fn,ij) atua na linha que conecta os centros das partículas (ou ortogonal à parede).
Força normal — Hertz-Mindlin
Fn,ij = [(4/3)·E*·√(R*)·δn3/2]·nij − [2√(5/6)·β·√(Sn·m*)]·vn,rel
Termo elástico (Hertz)
Força repulsiva não-linear, baseada na sobreposição δn (ordem de 10⁻⁶ m). E* e R* definem a rigidez do par; nij direciona a força ao longo da linha de centros.
Termo de amortecimento
Extrai energia cinética; depende de m* e da rigidez normal Sn = 2E*√(R*δn). β é o fator de amortecimento calculado a partir de ep: se ep=1, β=0 e o amortecimento desaparece.
- δn sobreposição normal entre as partículas — a "deformação" do modelo de esfera macia.
- Sn rigidez normal, Sn = 2E*√(R*δn).
- β fator de amortecimento, função de ep (coeficiente de restituição do par).
- vn,rel componente normal da velocidade relativa de aproximação entre as duas superfícies.
🔧
As propriedades equivalentes do par (R*, E*, m*) já foram calculadas a partir das propriedades individuais de cada partícula — é essa fusão que permite tratar o contato como uma única mola-amortecedor virtual entre os centros, como será detalhado no Tópico 12.