Tópico 13 · A deformação (δn) no tempo 1/1

A sobreposição normal como processo progressivo

Se uma partícula atinge outra com velocidade relativa alta, ela carrega mais energia cinética e deve deformar (sobrepor) mais até ser freada. O modelo de esferas macias captura isso porque a sobreposição normal (δn) não é calculada uma única vez por impacto: o choque é um processo progressivo, dividido em muitos passos de tempo (Δt), integrado com algoritmos da família Verlet (no LIGGGHTS, velocity-Verlet, run_style verlet).

t=0
O toque
A distância entre os centros iguala a soma dos raios. δn=0 e a força elástica é nula.
t=1Δt
A penetração
Há velocidade de aproximação; as partículas continuam se movendo. Ao atualizar as posições, surge um pequeno δn (ex. 0,01 mm). Hertz gera a força de repulsão e, pela 2ª Lei, uma desaceleração.
t=2Δt…
Velocidade alta
A primeira força causa desaceleração pequena frente à inércia. A partícula continua penetrando e δn cresce a cada passo.
δn,máx
Deformação máxima
Conforme δn cresce, a força elástica (Fne ∝ δn3/2) cresce de forma não-linear, freando a partícula até a velocidade relativa zerar — ocorre o pico de sobreposição (δn,máx). Se a velocidade inicial era alta, a partícula viajou mais passos "para dentro" da outra, gerando δn,máx maior.
💡
Conceito: a sobreposição é a deformação física. O modelo de esferas macias permite a sobreposição para representar a deformação elástica. A equação não estipula a deformação de antemão: apenas define que a repulsão é proporcional ao quanto uma partícula invade a geometria da outra. A disputa passo a passo entre a inércia (massa×velocidade) e a mola (E*) determina, de forma dinâmica, o quanto a partícula deforma.
Força normal total — elástica + amortecimento
Fn = kn·δn + γn·δ̇n

Além de depender da deformação (δn), o modelo avalia a taxa de mudança dessa deformação, a velocidade de penetração (δ̇n ou vn,rel). O termo γn·δ̇n é a força do amortecedor. Em colisões de alta velocidade, mesmo antes de δn crescer, a alta taxa de penetração inicial já aciona a componente viscosa desde o primeiro microssegundo do impacto.

🔎
O DEM avalia a distância entre os centros a cada microssegundo. Uma partícula veloz penetra mais fundo no limite geométrico da outra, construindo um δn maior até que a força acumulada a repila, refletindo a física do esmagamento.
Prof. Cláudio Roberto Duarte — UFU · DEM & LIGGGHTS Fonte: dem_detalhamento.php — Tópico 13