Tópico 14 · Integração temporal e Tempo de Rayleigh
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Tempo de Rayleigh e a redução da rigidez
Um material duro deforma pouco em tempo muito curto. Se o passo de tempo for longo demais, a partícula pode viajar mais que o próprio raio em uma iteração, gerando um δn grande no passo seguinte, uma força elástica excessiva e a divergência da simulação. Se a colisão for resolvida em 1 ou 2 passos, a curva força×tempo fica grosseira e o amortecimento é calculado de forma incorreta. A duração do contato deve ser dividida em pelo menos 15 a 50 passos. O limite máximo é o tempo crítico de Rayleigh:
TR = (π·R·√(ρ/G)) / (0,1631·ν + 0,8766)
- R raio da partícula menor.
- ρ densidade do material.
- G módulo de cisalhamento (proporcional a E).
- ν razão de Poisson.
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Nota: o tempo de Rayleigh é um critério da literatura de DEM, não do manual do LIGGGHTS — estima o período da onda de Rayleigh que atravessa a superfície da partícula. A constante do denominador é 0,1631 (não 0,1613 — a troca dos dois últimos dígitos é um erro de digitação comum). Para estabilidade e captura correta do amortecimento, o passo de tempo deve ser uma fração do TR, tipicamente de 5% a 20%.
Por que reduzir o módulo de Young acelera a simulação
TR é inversamente proporcional à raiz do módulo de cisalhamento (ou Young). Com aço real (E≈200 GPa), TR fica na casa de nanossegundos; simular 10 s de processo exigiria bilhões de iterações. Reduzir E (ex. para 5×10⁶ Pa) em um fator de 10.000 aumenta TR em 100 vezes, permitindo rodar 100 vezes mais rápido.
Limite da redução
Em escoamentos granulares macroscópicos, o padrão de fluxo, a segregação e o ângulo de repouso são governados pela gravidade, pelo intertravamento e pelo atrito, não pelas microvibrações da dureza. A redução é válida enquanto a sobreposição máxima (δn,máx) sob as maiores pressões do leito não exceder 0,5% a 1% do raio. Acima disso, as partículas passam a agir como esponjas, alterando a densidade aparente e o atrito de forma irreal.
Materiais heterogêneos (duro × macio) — é preciso reduzir os dois?
A rigidez do contato misto é dominada pelo material mais macio (via E*), de modo que o passo de tempo crítico do par aço-borracha já é ditado pela borracha.
Material duro (aço)
Reduz-se o módulo do aço até permitir um passo de tempo viável, mantendo-o ainda ordens de grandeza mais rígido que a borracha, para preservar a assimetria física.
Material macio (borracha)
Se o módulo já permite um TR razoável e sua sobreposição já está próxima do limite de 1%, não se deve reduzi-lo. Reduzir o material macio o faria ultrapassar o limite de deformação (5% a 10%), corrompendo a simulação.
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A estratégia nivela os materiais mais duros para baixo em prol do custo computacional, mantendo o material mais macio próximo do seu comportamento físico e monitorando as saídas para que nenhuma sobreposição ultrapasse o limite que descaracteriza a geometria das partículas.