DEM — Abordagem Lagrangeana

DEM — Discrete Element Method Abordagem Lagrangeana — Cada Partícula = Uma Equação de Newton

DEM e as Leis de Newton — Modelagem Lagrangeana

partícula central destacada com todas as forças · os vizinhos exercem forças de contato · DEM resolve m·a = ΣF para cada partícula

Equação de movimento DEM (2ª Lei de Newton)

m_i · a_i = F_g + F_D + Σ F_c + F_∇p
I_i · α_i = Σ T_c (rotação)

Decomposição das Forças

■ F_g = m·g — gravidade (seta verde ↓)
■ F_D = C_D·½·ρ_f·A·v_rel² — arrasto (seta azul ← lei de Newton!)
■ Σ F_c — forças de contato inter-partículas (mola-amortecedor)
■ F_∇p = −V·∇p — gradiente de pressão do fluido

Lagrangeano vs Euleriano

DEM (Lagrangeano): segue individualmente cada partícula — r_i(t), v_i(t)
CFD (Euleriano): resolve campos (u, p, T) em pontos fixos da malha
DEM-CFD acoplado: F_D transfere momento entre as duas fases

⚙️ Com N partículas e passo Δt: a cada iteração resolvem-se N equações de Newton. F_g usa gravidade de Newton · F_D usa lei do arrasto de Newton · F_c é par pela 3ª lei de Newton. O DEM é, literalmente, Newton aplicado N vezes por timestep.