COBEQIC 2026
Coeficiente de Restituição — Newton (1687)
Principia Mathematica · Scholium às Leis do Movimento
Isaac Newton
1643–1727
EXPERIMENTALISTA
Principia
Mathematica
1687
Mathematica
1687
esq: queda e ressalto com e = 0.70 (visual) — picos marcados mostram hn = e2n·H₀ | dir: e medido por Newton com pêndulos (Principia, Scholium)
O que Newton fez (Principia, 1687)
Experimento dos Pêndulos
Newton suspendeu pares de pêndulos de 10 pés e deixou-os colidir, medindo os ângulos antes e depois do choque. Testou materiais diferentes: aço, vidro, cortiça, lã e argila. Concluiu que a razão das velocidades relativas é aproximadamente constante para cada par de materiais.
e =
vafastamento
vaproximação
∈ [0, 1]
e=1 → elástico perfeito · e=0 → plástico perfeito
Valores Medidos por Newton (Principia)
Aço ≈ 15/16 ≈ 0.94 — muito elástico
Vidro ≈ 0.91 — similar ao aço
Cortiça ≈ 0.64 — parcialmente elástico
Lã ≈ 0.20 — muito dissipativo
Argila ≈ 0 — perfeitamente plástico
Vidro ≈ 0.91 — similar ao aço
Cortiça ≈ 0.64 — parcialmente elástico
Lã ≈ 0.20 — muito dissipativo
Argila ≈ 0 — perfeitamente plástico
Relevância para DEM
Em DEM, cada colisão partícula–partícula usa e no modelo mola-amortecedor:
Fn = kn·δn − cn·vrel
Onde cn é ajustado para reproduzir o e desejado. Controla dissipação de energia em leitos fluidizados, moinhos e silos.
Fn = kn·δn − cn·vrel
Onde cn é ajustado para reproduzir o e desejado. Controla dissipação de energia em leitos fluidizados, moinhos e silos.
Newton não formulou a lei do impacto como equação. Ele descreveu a observação experimental e reconheceu que corpos reais não são perfeitamente elásticos. A formalização como e = vsep/vapp veio com Huygens (1668) e Newton (1687) de forma independente.