COBEQIC 2026

Gravitação Universal — Kepler → Newton → P = mg

Principia Mathematica · Livro III (1687) · confirmado sem medir G

argumento Lua–maçã: Newton confirmou F ∝ 1/r² sem conhecer G — apenas comparando g medido (Galileu) com a_Lua calculada da órbita | dir: decantação gravitacional (F_g = m·g)

Cronologia correta

Kepler primeiro (1609–1619)

Com dados de Tycho Brahe, Kepler descobriu empiricamente:
T² ∝ a³ (3ª lei — período vs semi-eixo)
Ele não sabia por que isso funcionava — apenas descreveu o padrão observado.

Newton derivou F ∝ 1/r² de Kepler (1687)

Da 3ª lei de Kepler + F = ma em órbita circular:
F = m·4π²a/T² = m·4π²a/(k·a³) ∝ 1/a²
Newton provou que as elipses de Kepler exigem força inversamente proporcional a r².

Argumento Lua–Maçã (sem G)

Newton não precisou de G nem de M_Terra para confirmar g:
g / a_Lua = (r_Lua/R_T)² = 60² = 3600
• g ≈ 9.81 m/s² → medido por Galileu (pêndulos)
• a_Lua ≈ 0.0027 m/s² → calculado da órbita
• R_Terra → medido por Eratóstenes (240 a.C.)
Tudo confirmou: a maçã e a Lua são atraídas pela mesma força.

Newton calculou o produto:

G · M_T = g · R_T² ≈ 3.99 × 10¹⁴ m³/s²

mas não G e M_T separadamente

P = m · g

Cavendish (1798) mediu G com a balança de torção — 111 anos após Newton. Só então foi possível calcular M_Terra = G·M_T / G ≈ 5.97×10²⁴ kg, "pesando a Terra".