COBEQIC 2026

Newton no DEM — Inércia · F = m·a · Ação–Reação em cada esfera

p20
1ª Lei — Inércia

Entre contatos, a esfera não sofre força resultante.
Sua velocidade permanece constante e ela percorre uma trajetória reta.
O DEM apenas integra r += v·Δt — é a inércia que propaga o movimento.

2ª Lei — F = m·a

A cada timestep, todas as forças sobre a partícula i são somadas.
O resultado determina a aceleração:
a_i = (F_g + F_D + ΣF_c + F_∇p) / m_i
Daí: v muda, depois r muda.

3ª Lei — Ação e Reação

No contato entre i e j, o modelo mola-amortecedor calcula F_ij.
A 3ª Lei garante que F_ji = −F_ij — força igual e oposta.
Isso conserva o momento total do sistema de partículas.

Algoritmo DEM por Timestep
1
Detectar contatos
se dist(i,j) < r_i + r_j:
  δ = r_i + r_j − dist (sobreposição)
2
Calcular forças (2ª Lei)
F_i = F_g + F_D + ΣF_c + F_∇p
F_ij = k_n·δ − c_n·v_rel
F_ji = −F_ij ← 3ª Lei
3
Integrar (1ª + 2ª Lei)
a_i = F_i / m_i
v_i += a_i · Δt
r_i += v_i · Δt  ← Inércia
4
Repetir para t + Δt
para N partículas × M passos:
Newton aplicado N·M vezes
DEM é Newton composto.
Cada esfera obedece F = m·a individualmente.
O comportamento coletivo — empacotamento, fluidização,
segregação — emerge das 3 leis aplicadas a cada par de esferas.