mi·ai =
Fg
gravidade
+
FD
arrasto
+
ΣFc
contato
+
F∇p
pressão
← cada linha da tabela alimenta algum destes termos
| Período | Cientista | Contribuição | Slide | Termo DEM / CFD |
|---|---|---|---|---|
| ▸ Fundamentos acumulados — Antiguidade ao séc. XVI | ||||
| ~250 a.C. | Arquimedes287–212 a.C. |
Femp = ρf·V·g (princípio da flutuação)
hidrostática; corpos em fluido perdem peso aparente igual ao fluido deslocado
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p7 | F∇p empuxo |
| ~240 a.C. | Eratóstenes276–194 a.C. |
Mediu RTerra ≈ 6.370 km
usou sombras solares em Siena e Alexandria; erro < 2 % — sem satélite nem GPS
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— | base: g = GM/R² |
| 1546–1601 | Tycho Brahe1546–1601 |
Dados orbitais precisos (Marte, Saturno, planetas)
observações sistemáticas pré-telescópio; base de dados que Kepler usou
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— | base: T²∝a³ (Kepler) |
| ▸ Revolução Científica — séc. XVII (pré-Newton) | ||||
| 1590s–1638 | Galileu Galilei1564–1642 |
s ∝ t² (plano inclinado); a = g constante, independente da massa
mediu g com relógio d'água e pêndulo; recusou explicar o "por quê" — só o "como"
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p18 | Fg = m·g |
| 1609–1619 | Johannes Kepler1571–1630 |
T² ∝ a³ (3ª lei); órbitas elípticas (1ª lei); áreas iguais (2ª lei)
leis empíricas sem explicação causal — Newton derivou F ∝ 1/r² a partir daqui
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p18 | base: F ∝ 1/r² |
| 1643–1644 | Evangelista Torricelli1608–1647 |
v = √(2gh) (velocidade de effluxo); barômetro de mercúrio
demonstrou que pressão atmosférica é finita; conceito de pressão hidrostática
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p10 | F∇p CFD: pressão |
| ★ SÍNTESE CENTRAL — Newton unifica mecânica, gravidade e fluidos | ||||
| 1687 | Isaac Newton1643–1727 |
1ª Lei: inércia · 2ª Lei: F = m·a · 3ª Lei: ação-reação
F = G·M·m/r² → P = m·g · FD ∝ ρ·A·v² · hipótese τ ∝ du/dy · e = vsep/vapp
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p12p13p15p17p18 | Fg FD Fc + e base |
| ▸ Formalização pós-Newton — séc. XVIII e XIX | ||||
| 1738 | Daniel Bernoulli1700–1782 |
p + ½ρv² + ρgh = cte (equação de energia do escoamento)
conservação de energia em fluidos incompressíveis; base de CFD estacionário
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— | CFD: energia |
| 1798 | Henry Cavendish1731–1810 |
Mediu G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg² com balança de torção
"pesou a Terra": MTerra = G·MT/G ≈ 5.97×10²⁴ kg — 111 anos após Newton
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p18 | g = G·M/R² (valor abs.) |
| 1822 | Claude-Louis Navier1785–1836 |
∂v/∂t + (v·∇)v = −∇p/ρ + ν∇²v + g
derivou equações de escoamento viscoso da hipótese de Newton (τ ∝ du/dy)
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p14 | CFD: N-S |
| 1845–1851 | George G. Stokes1819–1903 |
FD = 3π·μ·d·v (baixo Re); N-S completo; vt = Δρ·g·d²/18μ
formalizou Navier-Stokes; derivou arrasto viscoso e velocidade terminal de decantação
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p13 p14 | FD (baixo Re) |
| 1883 | Osborne Reynolds1842–1912 |
Re = ρ·v·d/μ — critério de transição laminar ↔ turbulento
unificou os regimes de Newton (FD∝v²) e Stokes (FD∝v) num único parâmetro adimensional
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p13 p14 | regime de FD |
| 1890 | Maurice Couette1858–1943 |
Viscômetro cilíndrico; confirmou experimentalmente τ = μ·du/dy
primeiro a medir μ com precisão em geometria controlada; validou hipótese de Newton (1687)
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p14 | τ=μ·du/dy |
| ▸ DEM / CFD Moderno — séc. XX | ||||
| 1979 | Cundall & Strack1929–2024 / 1943– |
DEM — Método dos Elementos Discretos: F = m·a para N partículas
modelo mola-amortecedor para contato (kn, cn, e); integração explícita de Newton por Δt
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p16 | DEM completo |
| 1979–1994 | Gidaspow & cols.séc. XX |
Acoplamento DEM–CFD: F∇p e FD transferidos entre escala de partícula e grade CFD
cada partícula sente pressão local do fluido; fluido sente drag das partículas (two-way coupling)
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p16 | FD F∇p DEM-CFD |