COBEQIC 2026

Euler (1757) — a equação aberta em 2D e estendida ao fluido newtoniano

p27

Leonhard Euler1707–1783 · "Principes généraux du mouvement des fluides" (1757)

Aplicou a 2ª Lei de Newton a um elemento infinitesimal de fluido. No fluido invíscito de Euler, as forças são só pressão e gravidade. Ao abrir para fluido newtoniano, soma-se a força viscosa (atrito interno) → a equação ganha cara de Navier-Stokes.

Aberta em 2D — de Euler ao fluido newtoniano (Navier-Stokes)

u, v = velocidades em x, y · termos azul/laranja/amarelo/verde = Euler · vermelho = novo (fluido newtoniano)

x:∂u/∂t + u·∂u/∂x + v·∂u/∂y = − (1/ρ)·∂p/∂x + ν(∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²) + g_x

y:∂v/∂t + u·∂v/∂x + v·∂v/∂y = − (1/ρ)·∂p/∂y + ν(∂²v/∂x² + ∂²v/∂y²) + g_y

∂u/∂x + ∂v/∂y = 0 conservação de massa (incompressível, 2D)

aceleração local

convectiva

pressão

gravidade

viscoso (newtoniano)

Euler (azul→verde): sem o termo vermelho, é a equação invíscita de Euler. Fluido newtoniano: a tensão viscosa é linear na taxa de deformação (τ = μ·du/dy generalizado) → surge o termo ν(∂²u/∂x²+∂²u/∂y²), com ν = μ/ρ. Aí a equação vira Navier-Stokes (p34). O ∇ compacto é reescrita moderna (séc. XIX).