O elemento cilíndrico na linha de corrente → integra até Bernoulli
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Por que um cilindro (e não um cubo)?
Ao longo da linha basta uma direção: a coordenada s, no sentido do
escoamento. O cilindro tem as faces nas pontas (⊥ ao escoamento), onde a pressão age —
e a lateral é paralela ao fluxo. É o elemento de tubo de corrente.
Balanço ao longo de s (regime permanente)
1
massa do elemento (ρ × volume):
dm = ρ·dA·ds
2
força de pressão líquida (faces das pontas):
−dp·dA
3
peso projetado em s (sobe dz):
−ρg·dA·dz
4
Newton (F = m·a) e divide por dA·ds → por unidade de volume:
ρ·v·(dv/ds) = −dp/ds− ρg·dz/ds
5
integra ao longo de s:
∫ → resultado abaixo
p + ½ρv² + ρgh = constante
a equação de Euler na linha, integrada = Bernoulli